●Capítulo 1 Coleções e Mapeamentos
1 Coleção
juntar
Operações de conjunto
Conjuntos finitos e infinitos
Conjunto de produtos Descartes
exercício
2 Mapeamento e Função
Mapeamento
Função real unária
Funções elementares
Representação de funções por partes, implícita e paramétrica
Propriedades simples de funções
Duas desigualdades comuns
exercício
Capítulo 2 Limites de sequência
1 Continuidade do sistema de números reais
Sistema de números reais
Números Ótimos e Mínimos
Supremo e Ínfimo
Apêndice Teorema de Corte de Dedekind
exercício
2 Limite de sequência
Sequências e Limites de Sequência
Propriedades do limite de uma sequência
Quatro operações aritméticas em limites de sequência
exercício
3 Quantidade infinita
Quantidade infinita
Para ser finalizado
exercício
4 Critérios de convergência
Teorema de Convergência para Sequências Limitadas Monótonas
л e e
Teorema de Aninhamento de Intervalos Fechados
Coluna infantil
Bolzano-Weierstrass em formação
Princípio de Convergência de Cauchy
Teorema fundamental dos números reais
exercício
Capítulo 3 Limites de funções e funções contínuas
1 Limite de função
Definição de Limite de Função
Propriedades dos limites de funções
Quatro operações aritméticas sobre limites de funções
A relação entre limite de função e limite de sequência
Limite unilateral
Extensão da definição de limite de função
exercício
2 Funções contínuas
Definição de Função Contínua
Quatro operações aritméticas de funções contínuas
Tipo de descontinuidade
Teorema da Continuidade da Função Inversa
Continuidade de funções compostas
exercício
3. A ordem das quantidades infinitesimais e infinitas
Comparação de quantidades infinitesimais
Número infinito de comparações
Quantidade equivalente
exercício
4 Funções contínuas em intervalos fechados
Teorema da Limitação
Teorema do valor máximo
Teorema da existência do ponto zero
Teorema do Valor Intermediário
O conceito de consistência e continuidade
exercício
Capítulo 4 Diferenciação
1 Diferenciação e derivadas
Antecedentes do Conceito de Derivação da Diferenciação
Definição de Diferenciação
Diferenciação e derivadas
exercício
2 Significado e propriedades das derivadas
Contexto prático para geração de derivativos
O significado geométrico das derivadas
Derivada unilateral
exercício
3 Derivadas, quatro operações aritméticas e a lei da diferenciação de funções inversas
Função derivada da definição
Quatro operações aritméticas para derivadas
Regra da derivada da função inversa
exercício
4 Regras de derivada de função composta e suas aplicações
Regras de derivadas para funções compostas
Invariância de forma de diferenciais de primeira ordem
Derivadas e diferenciais de funções implícitas
Outras aplicações da regra da derivada para funções compostas
exercício
5Derivadas de ordem superior e diferenciais de ordem superior
Contexto prático e definição de derivadas de ordem superior
Regras de cálculo para derivadas de ordem superior
Diferenciais de ordem superior
exercício
Capítulo 5 O Teorema do Valor Médio do Cálculo Diferencial e suas Aplicações
1. Teorema do Valor Médio do Cálculo Diferencial
Valor extremo da função e lema de Fermat
Teorema de Rolle
Teorema do valor médio de Lagrange
Usando o teorema do valor médio de Lagrang para discutir propriedades de funções
Teorema do valor médio de Cauchy
exercício
2L'Regra do Hospital
Limites Indeterminados e Lei de L'Hospital
Limites que podem ser transformados em formas 0/0 ou ∞/∞
exercício
Fórmula de 3Taylor e polinômio de interpolação
Fórmula de Taylor com resto PealqO
Fórmula de Taylor com resto de Lagrange
Polinômios de interpolação e restos
Polinômio de interpolação de Lagrange e fórmula de Taylor
exercício
Fórmula de Taylor de 4 funções e sua aplicação
Fórmula de Taylor para a função em x=0
Aplicação da fórmula de Taylor
exercício
5 Exemplos de Aplicação
Problema extremo
Problema de valor máximo
Modelagem matemática
Gráfico de funções
exercício
6 Solução aproximada da equação
Métodos analíticos e numéricos
dicotomia
Método de Iteração de Newton
Perguntas de prática computacional
Capítulo 6 Integral Indefinida
1 O conceito e as regras de operação da integral indefinida
Operação inversa de diferenciação - integral indefinida
Propriedades lineares de integrais indefinidas
exercício
2 Integração por substituição e integração por partes
Integração de Substituição
Método de Apontamento por Divisão
Tabela de pontos básicos
exercício
3 Integral indefinida de função racional e sua aplicação
Integral indefinido de função racional
O caso em que pode ser transformado em uma integral indefinida de uma função racional
exercício
Capítulo 7 Integral Definida
1 O conceito de integral definida e condições de integrabilidade
Antecedentes da Derivação do Conceito de Integral Definida
Definição de Integral Definida
Darboux e
Condições necessárias e suficientes para a integrabilidade de Riemann
exercício
2 Propriedades básicas de integrais definidas
exercício
3 Teorema Fundamental do Cálculo
A conexão entre diferencial e integral a partir de exemplos
Teorema Fundamental do Cálculo - Fórmula de Newton-Leibniz
Integração por partes e integração por substituição para integrais definidas
exercício
4 Aplicação da integral definida no cálculo geométrico
Encontrando a Área de uma Figura Plana
Encontre o comprimento do arco de uma curva
Encontre o volume de alguns corpos geométricos especiais
Encontre a área de uma superfície de revolução
Curvatura de uma curva
exercício
Apêndice Diagramas de curvas geométricas comumente usados
5 Exemplos de aplicações práticas do cálculo
Método diferencial
Encontrando o valor total da distribuição estática
Buscando efeito dinâmico
Modelo matemático simples e solução
Das leis de Kepler do movimento planetário à lei da gravitação universal
exercício
6 Cálculo numérico de integrais definidas
Integração numérica
Fórmula da quadratura de Newton-Cotes
Complexização da fórmula de quadratura
Fórmula de quadratura do tipo Gauss
Perguntas de prática computacional
Capítulo 8 Integrais anormais
1 Conceito e cálculo de integral anormal
Integral anormal
Cálculo de integral anormal
exercício
Perguntas de prática computacional
2 Método de julgamento de convergência de integral anormal
Princípio de Convergência de Cauchy de Integrais Anormais
Método de julgamento de convergência de integral anormal de função não negativa
Método de julgamento de convergência de integral anormal de função geral
Método de julgamento de convergência de integral anormal de função ilimitada
exercício
Respostas e dicas para alguns exercícios
índice

Este livro é o resultado do "Plano de Reforma para o Ensino de Conteúdo e Sistema Curricular do Ensino Superior para o Século XXI" do Ministério da Educação e da "Análise Matemática, um Excelente Curso de Marca para Bases Básicas de Treinamento de Talentos em Ciências", do Ministério da Educação, e é um livro didático do curso para o século XXI. Este livro é baseado na "Análise Matemática" publicada pela Escola de Ciências Matemáticas da Universidade Fudan por mais de 30 anos e foi escrito para atender às necessidades da reforma do ensino de matemática. O autor combinou a experiência e a experiência da prática de ensino ao longo dos anos e fez reformas benéficas ao livro didático em termos de sistema, conteúdo, pontos de vista, métodos e processamento. Esta revisão complementou adequadamente os recursos digitais. Este livro é publicado em dois volumes, superior e inferior. O conteúdo do volume superior inclui oito capítulos: conjuntos e mapeamentos, limites de sequência, limites de função e funções contínuas, diferenciais, teorema do valor médio diferencial e sua aplicação, integrais indefinidas, integrais definidas e integrais anormais. Este livro pode ser usado como um livro-texto para cursos de análise matemática para alunos de matemática em faculdades e universidades, e também pode ser usado para outros cursos relacionados.