Guia para resolver funções de variáveis reais (2ª Edição) Ciências Matemática, Física e Química Imprensa da Universidade de Pequim

Análise real é um curso básico para aprender matemática analítica moderna. Para se adaptar ao cronograma de aulas da maioria das escolas hoje e tentar reduzir a dificuldade dos alunos em aprender cursos de análise real, o autor revisou o livro "Análise real" em 2016. No período passado, para corresponder aos novos livros didáticos, o autor fez muitos ajustes e revisões neste guia de exercícios. O principal objetivo desta revisão é reduzir adequadamente a dificuldade do livro e permitir que mais leitores de diferentes níveis pratiquem exercícios de acordo com este livro. Portanto, as revisões desta versão são focadas principalmente nos dois aspectos a seguir: Primeiro, o "conteúdo básico" de cada seção foi removido. Como esses conteúdos são completamente repetidos nos livros didáticos, o autor acredita que não há necessidade de repeti-los neste livro; segundo, os exercícios foram ajustados. Etc.

●Capítulo 1 Conjuntos e conjuntos de pontos
§1.1 Coleta
1.1.1 Conceitos e operações de conjuntos
1.1.2 Mapeamento entre conjuntos e cardinalidade de conjuntos
§1.2 Conjunto de pontos
1.2.1 Distâncias entre pontos em Rn e pontos limites de um conjunto de pontos
1.2.2 Conjuntos de pontos básicos em Rn: conjuntos fechados e conjuntos abertos
1.2.3 Conjuntos de Borel e funções contínuas em conjuntos de pontos
1.2.4 Conjunto Cantor
1.2.5 Distância entre conjuntos de pontos
Capítulo 2 Medida Lebesgue
§2.1 Teste externo de LEBESGUE do conjunto de pontos
§2.2 pode ser medido e mensurado
§2.3 Conjuntos mensuráveis e conjuntos de Borel
§2.4 A relação entre conjuntos de medidas positivas e matrizes
§2.5 Conjuntos não mensuráveis
§2.6 Transformações contínuas e conjuntos mensuráveis
Capítulo 3 Funções Mensuráveis
§3.1 Definição e propriedades das funções mensuráveis
§3.2 Convergência de uma sequência de funções mensuráveis
§3.3 A relação entre funções mensuráveis e funções contínuas
§3.4 Testabilidade de funções compostas
§3.5 Funções equi-mensuráveis
Capítulo 4 Integral de Lebesgue
§4.1 Integrais de funções mensuráveis não negativas
§4.2 Integrais de funções mensuráveis gerais
§4.3 Teorema da Convergência Controlada
§4.4 A relação entre funções integráveis e funções contínuas
§4.5 A relação entre a integral de Lebesgue e a integral de Riemann
§4.6 A relação entre pontos pesados e pontos acumulados
Capítulo 5 Diferenciais e Integrais Indefinidos
§5.1 Diferenciabilidade de funções monótonas
§5.2 Função de variabilidade de contorno
§5.3 Diferenciação de integrais indefinidas
§5.4 Função absolutamente contínua e o teorema fundamental do cálculo
§5.5 Fórmula de integração por partes e fórmula integral mediana
§5.6 Fórmula de substituição integral em R
Capítulo 6 Lp Space
§6.1 Definição e estilo desigual do espaço LP
§6.2 A estrutura do espaço Lp
§6.3 Espaço do produto interno L2
§6.4 Fórmula da norma do espaço Lp

Este livro é um guia de estudo para o curso de função de variável real. Seu conteúdo é compilado adicionando novos tópicos ao livro-texto-chave do Ministério da Educação para o ensino superior comum durante o "Nono Plano Quinquenal" (3ª edição) compilado pelo autor. O livro é dividido em seis capítulos, incluindo: conjuntos e conjuntos de pontos, medida de Lebesgue, funções mensuráveis, integrais de Lebesgue, diferenciais e integrais indefinidas, espaço Lp, etc. O professor Zhou Minqiang leciona o curso de função de variável real há décadas e está bem ciente do contexto e das dificuldades e confusões dos iniciantes. Anos de experiência em ensino fizeram o autor perceber que, para permitir que os alunos aprendam bem o curso de função de variável real, além de ter um bom livro-texto, eles também devem ter guias de resolução de problemas apropriados para cooperar a fim de melhorar a qualidade do ensino e alcançar bons resultados de ensino. Nesse sentido, o autor trabalhou duro na seleção e proposição do livro em dois aspectos: primeiro, combinando estreitamente teorias e métodos básicos; segundo, cobrindo uma ampla gama e aumentando o número de perguntas para ampliar horizontes e ampliar ideias. Além disso, da perspectiva da dificuldade, o livro inclui vários exercícios nos níveis elementar, intermediário e avançado. Os leitores devem fazer escolhas com base na situação real de ensino e aprendizagem. Este livro pode ser usado como um guia para alunos com especialização em funções de variáveis reais no Departamento de Matemática e no Departamento de Probabilidade e Estatística de universidades abrangentes e faculdades normais superiores.