Información básica (sujeta al producto real)

Acerca del autor:

Zhang Jingzhong, matemático, experto en computación, académico, expresidente de la Asociación de Escritores Científicos de China. Ganó el primer premio del Premio de Ciencias Naturales en 1995 y el segundo premio del Premio de Ciencias Naturales en 1997. Su investigación aplicada ganó el segundo premio de invención en 1982, y su creación de divulgación científica ganó el segundo premio del Premio al Progreso Científico y Tecnológico en 2005 y 2009. Su método creativo de no hablar de teorías matemáticas sino solo de ideas matemáticas, y usar ejemplos simples de la vida diaria para popularizar las matemáticas entre los jóvenes, es un gran avance en la creación de divulgación científica de matemáticas en mi país.
Wang Pengyuan, líder de la disciplina de matemáticas en Beijing, se ha dedicado a la innovación, la investigación práctica, la promoción y la capacitación en tecnología de la educación matemática durante mucho tiempo.

Puntos clave:

El académico Zhang Jingzhong comenzó con problemas familiares para los estudiantes de secundaria e introdujo de manera popular y vívida cómo los matemáticos descubrieron y sacaron conclusiones extraordinarias a partir de estos problemas simples. Este libro no habla de las habilidades para resolver un cierto tipo de problemas matemáticos, sino que cuenta a los lectores las ideas y los métodos para pensar sobre los problemas matemáticos, ayudando a los lectores a mejorar su capacidad para resolver problemas matemáticos de manera integral. Este libro es elogiado por expertos chinos y extranjeros como una obra maestra de divulgación científica de clase mundial. Fue seleccionado para la "Lista de Lectura Básica para Estudiantes de Secundaria Chinos (30 Libros)" y ganó el Premio al Progreso Científico y Tecnológico, el Premio del Libro, el Premio Nacional al Libro Más Vendido y el Primer Premio de Libros Nacionales de Divulgación Científica.
Wang Pengyuan, un famoso maestro nacional de matemáticas, escribió la introducción del libro. Como un guía en el jardín de las matemáticas, Wang escribió cuidadosamente sugerencias de lectura, explicó y anotó los puntos clave del libro, y tuvo intercambios profundos con los lectores sobre algunos de los contenidos del libro. Este libro puede ayudar a los estudiantes de secundaria a comprender mejor el conocimiento matemático y será de gran beneficio para mejorar el pensamiento racional y la alfabetización matemática de los estudiantes.

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Tabla de contenido:

Tabla de contenido

01 Aprendiendo del pasado
Sugerencias de lectura/ 002
La suma de los ángulos interiores de un triángulo
Introducción: Un breve y único viaje por el mundo de la geometría / 007
Densidad notable / 014
Introducción después de la lectura: Comprender el uso de números racionales para aproximar números irracionales / 018
Gráficos Parlantes/ 026
Introducción después de leer: Experimenta el pensamiento matemático de combinar números y formas / 032
Empecemos con pollos y conejos en la misma jaula / 041
Introducción: Reflexión de la Aritmética a la Ecuación / 044
El Secreto del Posicionamiento / 050
Introducción después de leer: Mejorando la conciencia de problemas matemáticos / 053

02 Reflexiones positivas y negativas
Sugerencias de lectura/ ０６０
Similitudes y Diferencias / 061
Introducción después de leer: Apreciando la visión racional de los matemáticos / 063
Inducción y Deducción / 070
Introducción después de leer: Recomprensión de la inducción y la deducción / 073
y error/ 081
Introducción: Una breve discusión sobre "Computación y Lógica" / 083
Cambio y constancia / 087
Introducción después de leer: Compartiendo la sabiduría de los matemáticos / 090

03 Solución Inteligente
Sugerencias de lectura / 098
Mariposa en el Óvalo / 099
Introducción: Introducción a la Transformación Afín / 103
¿Dónde está el punto en el infinito? / 108
Introducción después de leer: Un estudio preliminar sobre transformación proyectiva / 112
Dibujando Segmentos de Línea con un Compás / １１８
Introducción después de leer: De la asociación de usar solo diagrama de brújula / 121
Brújula Oxidada de Pedo / 125
Introducción: ¿Paso a paso? ¿Derrotarlos uno por uno? Una solución inteligente al problema "Pedo" / 129
Contribuciones de Jóvenes Autodidactas / 134
Introducción después de leer: Las secuelas de dibujar con un compás oxidado / 140

04 El discípulo es mejor que el maestro
Sugerencias de lectura / １４２
Hormigas en Círculo / 143
Introducción: Acercándose a la Topología / 145
Un punto en un triángulo / 150
Introducción después de leer: El método de área muestra su poder / 157
Grande y Extraño/ 163
Introducción: Pensando desde piezas de ajedrez del mismo color hasta imágenes / 166
Punto fijo/ 171
Introducción: Algunas notas sobre puntos fijos / 175

05 Trabajo fuera de tema
Sugerencias de lectura/ 184
Las Matemáticas de la Lavandería / 185
Introducción: Un caso interesante de modelado matemático / 189
Problema de Apilamiento de Ladrillos / 195
Introducción después de leer: Diseño inesperadamente maravilloso / 199
Si la Tierra fuera una cáscara vacía/ 204
Introducción: Hablando de la gravedad dentro de la tierra / 207
Tren subterráneo de alta velocidad/ ２１２
Introducción: Matemáticas en la Ciencia Ficción / 215

06. Ver el panorama general desde los pequeños detalles
Sugerencias de lectura/ ２２２
Perlas y Semillas / ２２３
Introducción después de leer: consolidar la base, cultivar el interés, ampliar horizontes - hablar sobre qué
Es buenas matemáticas / 225
Línea tangente de una parábola / 228
¿Infinitesimal es el fantasma de la cantidad? / 232
Conceptos extremos: rigurosos pero difíciles de entender / 234
Introducción: El brillante relevo de los pensamientos de los matemáticos - recordando varios fragmentos del desarrollo del cálculo / 236
¿Se pueden definir las derivadas sin usar el concepto de límite? / 242
Nueva definición de derivada hace su debut / 245
Obtenga fácilmente la fórmula de Taylor / 250
Reflexión después del éxito / 253
Introducción: Un Vistazo a la Tercera Generación del Cálculo (Parte 1) - Dejemos que el Cálculo Baje del Altar / 256
Introducción: Un vistazo al Cálculo de Tercera Generación (Parte 1) Suplemento - Hablemos de la fórmula de Taylor / 261
Área de un arco parabólico / 267
Teorema Fundamental del Cálculo / 270
Definición de Integrales Definidas Sin Límites / 272
Una Prueba Natural del Teorema Fundamental del Cálculo / 275
Introducción: Un Vistazo a la Tercera Generación del Cálculo (Parte 2) - Dejemos que el Cálculo Baje del Altar / 278

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Reflejos:

Introducción Hacer de la lectura de matemáticas un hábito para los estudiantes A principios de junio de 2020, recibí un correo electrónico de la Editorial de Literatura y Arte de Changjiang pidiéndome que escribiera una introducción de maestro famoso para el libro del Sr. Zhang Jingzhong "Los ojos de un matemático". El editor dijo que el Sr. Zhang me pidió que escribiera una introducción de maestro famoso para ellos. Estaba nervioso cuando recibí esta invitación. Primero, no soy un maestro famoso y mi nivel es limitado. Temo que sea difícil escribir una buena introducción para la obra maestra del Sr. Zhang; segundo, me he jubilado de la escuela secundaria hace 19 años y estoy lejos de los estudiantes. No sé mucho sobre la situación actual y las necesidades de los estudiantes de secundaria. No sé si puedo satisfacer sus gustos. Pero me conmovió la sinceridad del Sr. Zhang por la educación, así que asumí esta tarea no fácil. Es raro que el Sr. Zhang, un matemático y escritor de divulgación científica, escriba obras tan profundas y fáciles de entender para estudiantes de secundaria. Tiene 84 años este año y todavía escribe. Esto se debe a su sinceridad por la educación y su responsabilidad social. Como un viejo maestro que ha estado enseñando durante más de 40 años, naturalmente tengo una relación inseparable con la educación. ¡Tengo que hacer mi mejor esfuerzo y trabajar con el Sr. Zhang para aportar un poco de calor residual a la educación! Espero hacer de la lectura de matemáticas un hábito para los estudiantes lo antes posible.
Como maestro jubilado desde hace muchos años, una pregunta en la que pienso a menudo es si los estudiantes pueden adaptarse a los rápidos cambios y a las nuevas demandas de la sociedad cuando dejan la escuela y se incorporan a la sociedad. Esto naturalmente plantea el cultivo de la conciencia y la capacidad de aprendizaje autónomo de los estudiantes, y naturalmente piensa en la lectura. ¡Ignorar la lectura e ignorar el cultivo de la conciencia y la capacidad de aprendizaje autónomo de los estudiantes es una gran crisis oculta en la educación actual! La pandemia de COVID-19 en 2020 ha tenido un enorme impacto en la educación. Los estudiantes se ven obligados a dejar la escuela y a dejar a los profesores. El repentino brote está cuestionando la educación. ¿Pueden los estudiantes aprender autónomamente en casa de manera efectiva? Una sociedad con rápido desarrollo tecnológico es una gran sala de examen que nadie puede evitar. "El futuro ha llegado, pero aún no es popular". Muchas profesiones antiguas han sido eliminadas y han surgido nuevas profesiones. Los tiempos obligan a los ciudadanos a recargarse rápida y continuamente. ¿Pueden nuestros estudiantes afrontar los desafíos de los tiempos a través del aprendizaje autónomo en el futuro? De esta manera, no es exagerado evaluar la importancia de la lectura. No solo está relacionada con el presente de los estudiantes, sino también con su futuro. Gorki dijo una vez: "Los libros son la escalera del progreso humano, compañeros de por vida y amigos sinceros". La lectura es una forma importante de aprender y una base importante para aprender todas las materias. La lectura debería convertirse en un hábito de comportamiento para los estudiantes.
La lectura es la deficiencia de la educación escolar actual, especialmente la lectura de matemáticas. Esto puede estar determinado por las características abstractas y rigurosas de las matemáticas. Sin mencionar la lectura de matemáticas, muchos estudiantes encuentran el aprendizaje de matemáticas en clase aburrido y pierden el interés en aprender matemáticas. Por lo tanto, el desarrollo de la lectura de matemáticas enfrenta ciertas dificultades. Para resolver este problema, lo primero es elegir algunas lecturas de matemáticas de alta calidad que sean fáciles de estimular el interés de los estudiantes y que puedan entenderse como un avance. El libro del Sr. Zhang "Los ojos de los matemáticos" es justo el adecuado. Este libro ha ganado el Premio Nacional al Mejor Vendido, el Primer Premio de Obras Nacionales de Divulgación Científica, el Sexto Premio del Libro, el Noveno Premio "Proyecto Cinco Uno" y el Segundo Premio al Progreso Científico y Tecnológico en 2005. Fue seleccionado como el primer lote de 100 libros emitidos por la Administración General de Prensa y Publicaciones para los jóvenes de todo el país, y fue elogiado por expertos chinos y extranjeros como una obra maestra de divulgación científica de clase mundial, pero tal obra maestra aún no se ha popularizado.
El libro del Sr. Zhang es rico en contenido e interesante. La mayor parte del contenido es relativamente elemental, y algunos son incluso de hace cientos o miles de años (como "La suma de los ángulos interiores de un triángulo", "Densidad", "Gallinas y conejos en la misma jaula"), pero es significativo leerlo. Si se piensa profundamente, aún se puede innovar y descubrir muchas cosas nuevas, inspirando así el pensamiento innovador de los estudiantes. Algunos contenidos involucran áreas de matemáticas superiores, como transformación afín, transformación proyectiva, topología, puntos fijos, cálculo de tercera generación, etc. Estos contenidos no son profundos ni misteriosos, y son apreciados tanto por la élite como por las masas. Es bastante interesante. El Sr. Zhang los sacó de la torre de marfil y amplió enormemente los horizontes de los estudiantes. Las matemáticas son interesantes y útiles, lo cual impregna cada cuento del libro. Este libro se llama "Los ojos de los matemáticos", que en realidad son los ojos de los matemáticos. Al leerlo, se pueden compartir los ojos de los matemáticos y ser influenciado por la sabiduría de los matemáticos, lo cual mejorará enormemente el pensamiento racional y la alfabetización matemática de los estudiantes, o cambiará fundamentalmente su actitud hacia las matemáticas.
Leer este librito es como pasear por un jardín matemático lleno de flores y visitar un museo de ciencias matemáticas bien diseñado. Cuando la gente visita un lugar escénico o un museo, a menudo necesita un guía o intérprete. Con un guía o intérprete, pueden obtener más y experimentar más que visitando solos. Dejad que mi introducción desempeñe este papel: dar algunas sugerencias a los lectores, interpretar y anotar algunos de los puntos clave del libro, y tener intercambios en profundidad con los lectores sobre algunos de los contenidos del libro. Intento proporcionar a los lectores ayuda práctica y un servicio considerado de esta manera. Este librito consta de seis secciones, incluyendo "Repasar el pasado para aprender lo nuevo", "Reflexión positiva y negativa", y "Pensamientos ingeniosos y soluciones maravillosas". Cada sección tiene varios relatos cortos. No hay una conexión necesaria entre estos relatos cortos y pueden ser capítulos independientes. Por lo tanto, los lectores pueden leerlos en orden o elegir un relato corto para leerlo detenidamente. Leer un libro de matemáticas puede considerarse hasta cierto punto un entrenamiento del pensamiento matemático. Para entenderlo, no se puede prescindir del pensamiento independiente: qué dice cada párrafo, qué expresa cada fórmula y símbolo, y cómo deducir de este paso al siguiente. Parece que la lectura de matemáticas no se puede hacer deprisa o con prisas. Tomad un bolígrafo y papel, leed, pensad y deducid, y anotad cualquier problema que encontréis. Combinad la lectura exhaustiva con la lectura intensiva. Algunos requieren una lectura repetida. Después de leer varias veces, de repente tendréis una inspiración y entenderéis de repente. Solo así podréis tener una completa sensación de logro al leer.
La introducción ciertamente no puede privar a los lectores de la oportunidad de pensar, por lo que solo se escribe una breve sugerencia de lectura antes de cada sección. Después de leer el artículo corto, es posible que encuentre algunos contratiempos menores o sienta que hay algo inconcluso. Luego lea la "Introducción después de la lectura" y comuníquese con nosotros en profundidad. Se recomienda que los lectores hagan un plan de lectura, primero elijan el contenido que esté estrechamente relacionado con sus estudios actuales y avancen paso a paso y de manera constante. De esta manera, cuanto más lea, más seguro estará y más interesante le resultará.
Las necesidades de lectura de los estudiantes deben ser organizadas y guiadas por las escuelas y los maestros. Quisiera aprovechar esta oportunidad para decir algunas palabras más a mis compañeros maestros. Los métodos de aprendizaje de matemáticas de los estudiantes están en gran medida influenciados por nosotros. Para guiar a los estudiantes a leer, debemos dar un paso adelante. Solo así podremos guiar a los estudiantes a leer bien. La lectura no es solo para guiar a los estudiantes, sino también para enriquecerse constantemente a uno mismo. Cuando un maestro sale de la puerta de la universidad y sube al podio, no significa el fin del aprendizaje. En cambio, debe estar profundamente arraigado en el suelo de la lectura matemática como las raíces de un árbol, absorber activamente nuevos nutrientes, inyectar vitalidad al crecimiento profesional y convertirse en un maestro de alta calidad. Puede que no nos convirtamos en matemáticos en esta vida, pero como maestros de matemáticas de alta calidad, deberíamos tener la visión de los matemáticos y cultivar a los estudiantes con el pensamiento de los matemáticos. Deberíamos ser capaces de hacer muchas contribuciones valiosas en la posición de la educación matemática. De esta manera, los estudiantes son afortunados y la nación es afortunada. Se sugiere que las actividades de enseñanza e investigación de nuestros maestros de secundaria consideren agregar contenido de discusión sobre la lectura matemática, analizar diferentes versiones de libros de texto, estudiar lecturas extracurriculares adecuadas para estudiantes de diferentes grados y considerar cómo llevar a cabo actividades de lectura matemática en el campus que atraigan a los estudiantes.
Se sugiere que los líderes escolares proporcionen a cada profesor de matemáticas una copia de "Los ojos de un matemático", comenzando con los profesores y extendiéndola a los estudiantes, para que la lectura de matemáticas se convierta en un hábito para los estudiantes y en un ambiente escolar. Creo que mediante el uso de la lectura de matemáticas como punto de partida, la calidad de nuestra enseñanza de matemáticas mejorará enormemente. La educación matemática básica es para cientos de millones de futuros ciudadanos. Después de varios años de arduo trabajo, nuestros estudiantes se convertirán en ciudadanos racionales con alta calidad matemática cuando entren en la sociedad. Esta debería ser la responsabilidad de los profesores de matemáticas ordinarios en nuestra línea. La carrera de un profesor es solo unas pocas décadas cortas, ¡así que vivamos una vida más plena, valiosa y satisfactoria! Escribir la introducción a "Los ojos de un matemático" es un intento de promover la lectura de matemáticas. Me gustaría agradecer al Sr. Zhang por darme tal oportunidad de aprender de nuevo al escribir la "Introducción". Debido a mi nivel, debe haber algunos lugares en la "Introducción" que no estén bien escritos, e incluso puede haber algunos errores. Me gustaría lanzar algunas ideas para atraer más atención, y espero sinceramente que el Sr. Zhang, compañeros profesores y lectores me corrijan. Bienvenidos a comunicarse con todos, promovamos conjuntamente una actividad de lectura de matemáticas a gran escala.