Guía para resolver funciones de variable real (2da edición) Ciencias Matemáticas, Física y Química Prensa de la Universidad de Pekín

El análisis real es un curso básico para aprender matemáticas analíticas modernas. Con el fin de adaptarse al horario de clases de la mayoría de las escuelas hoy en día y para intentar reducir la dificultad de los estudiantes que aprenden cursos de análisis real, el autor revisó el libro "Análisis Real" en 2016. En el período de tiempo pasado, para coincidir con los nuevos libros de texto, el autor ha realizado muchos ajustes y revisiones a esta guía de ejercicios. El propósito principal de esta revisión es reducir apropiadamente la dificultad del libro y permitir que más lectores de diferentes niveles practiquen ejercicios según este libro. Por lo tanto, las revisiones de esta versión se centran principalmente en los siguientes dos aspectos: Primero, se ha eliminado el "contenido básico" de cada sección. Dado que estos contenidos se repiten completamente en los libros de texto, el autor cree que no es necesario repetirlos en este libro; segundo, se han ajustado los ejercicios. Etc.

●Capítulo 1 Conjuntos y Conjuntos de Puntos
§1.1 Recolección
1.1.1 Conceptos y operaciones de conjuntos
1.1.2 Mapeo entre conjuntos y cardinalidad de conjuntos
§1.2 Conjunto de Puntos
1.2.1 Distancias entre puntos en Rn y puntos límite de un conjunto de puntos
1.2.2 Conjuntos de puntos básicos en Rn: conjuntos cerrados y conjuntos abiertos
1.2.3 Conjuntos de Borel y funciones continuas en conjuntos de puntos
1.2.4 Conjunto de Cantor
1.2.5 Distancia entre conjuntos de puntos
Capítulo 2 Medida de Lebesgue
§2.1 Prueba externa de LEBESGUE de conjunto de puntos
§2.2 se puede medir y medir
§2.3 Conjuntos medibles y conjuntos de Borel
§2.4 La relación entre conjuntos de medida positiva y matrices
§2.5 Conjuntos no medibles
§2.6 Transformaciones continuas y conjuntos medibles
Capítulo 3 Funciones Medibles
§3.1 Definición y propiedades de funciones medibles
§3.2 Convergencia de una sucesión de funciones medibles
§3.3 La relación entre funciones medibles y funciones continuas
§3.4 Probabilidad de prueba de funciones compuestas
§3.5 Funciones equimedibles
Capítulo 4 Integral de Lebesgue
§4.1 Integrales de funciones medibles no negativas
§4.2 Integrales de funciones medibles generales
§4.3 Teorema de Convergencia Controlada
§4.4 La relación entre funciones integrables y funciones continuas
§4.5 La relación entre la integral de Lebesgue y la integral de Riemann
§4.6 La relación entre puntos pesados y puntos acumulados
Capítulo 5 Diferenciales e Integrales Indefinidas
§5.1 Diferenciabilidad de funciones monótonas
§5.2 Función de variabilidad de frontera
§5.3 Diferenciación de integrales indefinidas
§5.4 Función absolutamente continua y el teorema fundamental del cálculo
§5.5 Fórmula de integración por partes y fórmula de la integral mediana
§5.6 Fórmula de sustitución integral en R
Capítulo 6 Espacio Lp
§6.1 Definición y estilo desigual del espacio LP
§6.2 La estructura del espacio Lp
§6.3 Espacio producto interno L2
§6.4 Fórmula de la norma del espacio Lp

Este libro es una guía de estudio para el curso de funciones de variable real. Su contenido se compila añadiendo nuevos temas al libro de texto clave del Ministerio de Educación para la educación superior ordinaria durante el "Noveno Plan Quinquenal" (3ª edición) compilado por el autor. El libro está dividido en seis capítulos, incluyendo: conjuntos y conjuntos de puntos, medida de Lebesgue, funciones medibles, integrales de Lebesgue, diferenciales e integrales indefinidas, espacio Lp, etc. El profesor Zhou Minqiang ha estado impartiendo el curso de funciones de variable real durante décadas y conoce bien el contexto y las dificultades y confusiones de los principiantes. Años de experiencia docente han hecho que el autor se dé cuenta de que para que los estudiantes aprendan bien el curso de funciones de variable real, además de tener un buen libro de texto, también deben tener guías de resolución de problemas adecuadas para cooperar con el fin de mejorar la calidad de la enseñanza y lograr buenos resultados docentes. En este sentido, el autor ha trabajado arduamente en la selección y proposición del libro en dos aspectos: primero, combinando estrechamente las teorías y métodos básicos; segundo, cubriendo un amplio rango y aumentando el número de preguntas para ampliar horizontes y ampliar ideas. Además, desde la perspectiva de la dificultad, el libro incluye varios ejercicios de niveles elemental, intermedio y avanzado. Los lectores deben hacer elecciones basándose en la situación real de la enseñanza y el aprendizaje. Este libro puede utilizarse como guía para estudiantes de licenciatura en funciones de variable real en el Departamento de Matemáticas y el Departamento de Probabilidad y Estadística de universidades integrales y escuelas normales superiores.